FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA DALAM EKONOMI

FUNGSI EKSPONENSIAL

Fungsi eksponensial adalah salah satu fungsi yang paling penting dalam matematika. Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp(x) atau ex, di mana e adalah basis logaritma natural yang kira- kira sama dengan 2.7182818.

Sebagai fungsi variabel bilangan real x, grafik e^x selalu positif (berada di atas sumbu x) dan nilainya bertambah (dilihat dari kiri ke kanan). Grafiknya tidak menyentuh sumbu x, namun mendekati sumbu tersebut secara asimptotik. Invers dari fungsi ini, logaritma natural, atau ln(x), didefinisikan untuk nilai x yang positif.

Fungsi Eksponensial mempunyai rumus umum, yakni:

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL

FUNGSI LOGARITMA

Fungsi Logaritma adalah pangkat dengan suatu basis tertentu harus dipangkatkan untuk mendapatkan bilangan tertentu. Jika bilangan yang dicari logaritmanya adalah bersifat real dan positif maka dapat diterapkan rumus umum logaritma, yakni:

PENERAPAN FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA DALAM EKONOMI

 

Penerapan  dalam Bunga Majemuk

Apabila suku bunga yang dibayarkan sebanyak 1 kali dalam setahun,  maka dapat dihitung dengan rumus:

Dimana :

S = nilai yang akan dating

P = nilai awal / saat ini

i  = suku bunga

t = waktu  

Apabila suku bunga yang diabayarkan sebanyak n-kali dalam setahun, maka dapat dihitung dengan rumus:

Dimana :

S = Nilai yang akan datang

P = Nilai awal / saat ini

i  = Suku bunga

t = Waktu  

n = Banyak kali pembayaran dalam setahun

Penerapan dalam Pertumbuhan Biologis

Fungsi ini digunakan untuk mengukur pertumbuhan penduduk dan pertumbuhan perusahaan yang dimulai dari awal waktu hingga batas waktu tertentu. Dalam menghitung Pertumbuhan Biologis dapat dirumuskan:

Dimana :

N = Jumlah total jiwa pada periode t

N₀ = Jumlah penduduk jiwa pada periode awal

R = Tingkat Pertumbuhan Penduduk

t = Periode Waktu

Cara mudah dalam memahami rumus Pertumbuhan Biologis ialah ingat kata NORTH (UTARA)

Grafik Gompertz

Cara ini banyak digunakan oleh psikolog untuk menggambarkan pertumbuhan dan perkembangan manusia dan organisasi atau dalam menentukan jenis pendidikan dan SDM Karyawan. Grafik Gompertz  dapat dirumuskan:

 Dimana :

N = Banyaknya Jiwa

C = Tingkat pertumbuhan penduduk

a = Proposi pertumbuhan awal

R = Tingkat pertumbuhan penduduk

t = Periode waktu

Cara mudah memahami rumus Grafik Gompertz ialah ingat kata CAR t. yang harus dihitung lebih dahulu ialah pangkat R dipangkatkan lagi dengan t.