FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA DALAM EKONOMI

FUNGSI EKSPONENSIAL

Fungsi eksponensial adalah salah satu fungsi yang paling penting dalam matematika. Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp(x) atau ex, di mana e adalah basis logaritma natural yang kira- kira sama dengan 2.7182818.

Sebagai fungsi variabel bilangan real x, grafik e^x selalu positif (berada di atas sumbu x) dan nilainya bertambah (dilihat dari kiri ke kanan). Grafiknya tidak menyentuh sumbu x, namun mendekati sumbu tersebut secara asimptotik. Invers dari fungsi ini, logaritma natural, atau ln(x), didefinisikan untuk nilai x yang positif.

Fungsi Eksponensial mempunyai rumus umum, yakni:

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL

FUNGSI LOGARITMA

Fungsi Logaritma adalah pangkat dengan suatu basis tertentu harus dipangkatkan untuk mendapatkan bilangan tertentu. Jika bilangan yang dicari logaritmanya adalah bersifat real dan positif maka dapat diterapkan rumus umum logaritma, yakni:

PENERAPAN FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA DALAM EKONOMI

 

Penerapan  dalam Bunga Majemuk

Apabila suku bunga yang dibayarkan sebanyak 1 kali dalam setahun,  maka dapat dihitung dengan rumus:

Dimana :

S = nilai yang akan dating

P = nilai awal / saat ini

i  = suku bunga

t = waktu  

Apabila suku bunga yang diabayarkan sebanyak n-kali dalam setahun, maka dapat dihitung dengan rumus:

Dimana :

S = Nilai yang akan datang

P = Nilai awal / saat ini

i  = Suku bunga

t = Waktu  

n = Banyak kali pembayaran dalam setahun

Penerapan dalam Pertumbuhan Biologis

Fungsi ini digunakan untuk mengukur pertumbuhan penduduk dan pertumbuhan perusahaan yang dimulai dari awal waktu hingga batas waktu tertentu. Dalam menghitung Pertumbuhan Biologis dapat dirumuskan:

Dimana :

N = Jumlah total jiwa pada periode t

N₀ = Jumlah penduduk jiwa pada periode awal

R = Tingkat Pertumbuhan Penduduk

t = Periode Waktu

Cara mudah dalam memahami rumus Pertumbuhan Biologis ialah ingat kata NORTH (UTARA)

Grafik Gompertz

Cara ini banyak digunakan oleh psikolog untuk menggambarkan pertumbuhan dan perkembangan manusia dan organisasi atau dalam menentukan jenis pendidikan dan SDM Karyawan. Grafik Gompertz  dapat dirumuskan:

 Dimana :

N = Banyaknya Jiwa

C = Tingkat pertumbuhan penduduk

a = Proposi pertumbuhan awal

R = Tingkat pertumbuhan penduduk

t = Periode waktu

Cara mudah memahami rumus Grafik Gompertz ialah ingat kata CAR t. yang harus dihitung lebih dahulu ialah pangkat R dipangkatkan lagi dengan t.

MASALAH POKOK DARI SETIAP PEREKONOMIAN

Kegiatan ekonomi dalam suatu masyarakat meliputi berbagai jenis kegiatan produksi, konsumsi, dan perdagangan. Berdasarkan corak analisis dalam ilmu ekonomi, ahli ekonomi telah membagi berbagai masalah ekonomi yang dihadapi suatu masyarakat kepada tiga persoalan pokok, yaitu:

1. Apakah barang dan jasa yang harus diproduksi?
2. Bagaimanakah caranya memproduksi barang dan jasa tersebut?
3. Untuk siapakah barang dan jasa tersebut diproduksi?

ILMU EKONOMIKA HUBUNGANNYA DALAM MIKRO DAN MAKRO EKONOMI

DEFINISI ILMU EKONOMI

Menurut Prof. P.A. Samuelson, Ilmu Ekonomi adalah suatu studi individu-individu dan masyarakat membuat pilihan, dengan atau tanpa penggunaan uang, dengan menggunakan sumber-sumber daya  yang terbatas, tetapi dapat digunakan dalam berbagai cara untuk menghasilkan berbagai jenis barang dan jasa dan mendistribusikannya untuk kebutuhan konsumsi, sekarang dan dimasa mendatang, kepada berbagai individu dan golongan masyarakat.

 

Dalam menganalisis cara-cara individu dan masyarakat membuat pilihan, dimisalkan bahwa pilihan-pilihan mereka dipertimbangkan secara rasional. Berdasarkan pemisalan ini maka dalam menggunakan sumber-sumber daya, individu dan masyarakat akan berusaha memaksimumkan kepuasan dan kemakmurannya. Dengan demikian persoalan pokok yang diterangkan dalam analisis ekonomi pada hakikatnya bertujuan untuk menjawab pertanyaan berikut:

Bagaimana caranya menggunakan sumber daya atau pendapatan tertentu agar penggunaan tersebut dapat memberikan kepuasan dan kemakmuran yang maksimum kepada individu dan masyarakat?