KUMPULAN LATIHAN SOAL MATEMATIKA EKONOMI

• Jika suku ke 5 dan suku ke 15 dari suatu deret adalah 2.000 dan 150.000, tentukan berapakah nilai (a) dan suku ke-10?

• Diketahui suku pertama bernilai 10 dan p= -5, tentukan:

a)      Suku ke 7 dan berapa jumlah 7 suku pertamanya?

b)      Suku ke 10 dan berapakah jumlah 10 suku pertamanya? 

• Diketahui deret dengan suku 2, 20, 200, 2000, ... tentukanlah:

a)      Suku ke 20 dan berapakah jumlah 20 suku pertamanya?

b)      Suku ke 15 dan berapakah jumlah 15 suku pertamanya?

c)      Suku ke 10 dan berapakah jumlah 10 suku pertamanya?

  

• Jika suku ke-1 dan suku ke-5 masing-masing -5 dan 20. Berapakah nilai pembedanya?

•  Jika diketahui S₃₀ = 9.000 dan J₄₀ = 200.000, maka tentukanlah:

a)      Nilai a dan b?

b)      Suku ke 10 dan jumlah 10 suku pertamanya?

c)      Suku ke 40 dan jumlah 40 suku pertamanya?

• Diketahui dua titik yaitu titik A (6,2) dan titik B (3,5), tentukan persamaan fungsi linearnya dan gambarkan garis yang melalui kedua titik tersebut!

• Tentukan titik perpotongan di sumbu X pada saat Y=0 dengan persamaan 5X²+25X+10=0!

• Tuan Noval meminjam uang di koperasi simpan pinjam sebesar RP 500.000,- dengan imbalan uang jasa pasa koperasi sebesar 1,5% per bulan. Pinjaman tersebut jatuh temponya 10 bulan kedepan. Tentukan total pinjaman yang harus dikembalikan oleh Tuan Noval setelah jatuh tempo:

a.       Jika uang jasa dihitung setiap bulan?

b.      Jika uang jasa dihitung setiap lima bulan?

c.       Jika uang jasa dihitung setiap 10 bulan sekali?

• Permintaan akan barang X ditunjukkan oleh persamaan:

Qdx=10-4Px+2Py

Qsx=-6+6Px

Permintaan barang Y,

Qdy=9-3Py+4Px

Qsy=-3+7Py

Hitunglah

a.         Berapa harga dan jumlah barang keseimbangan yang diminta?

b.        Jika pemerintah menentukan pajak sebesar 5, tentukan harga dan jumlah barang keseimbangan setelah pajak?

c.         Jika pemerintah menentukan subsidi sebesar 3, tentukan harga dan jumlah barang keseimbangan setelah subsidi?

• Seorang pengusaha bakso mempunyai empat orang karyawan dengan gaji tiap bulan perkaryawan Rp 100.000 dengan biaya pengadaan bahan baku untukpembuatan bakso setiap bulan rata-rata Rp 2.000.000. Setelah dihitung-hitung biaya bakso permangkok rata-rata Rp 600. Dengan data itu tentukan persamaan fungsi biaya pengusaha bakso tersebut!

• Carilah nilai variabel-variabel x dan y dari persamaan berikut

2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23

• Penerimaan total yang diperoleh suatu perusahaan ditunjukkan oleh fungsi   R= – 3Q²+ 750Q, sedangkan biaya total yang dikeluarkannya C = 5Q² – 1000Q + 85.000. Hitunglah :

a.  Tingkat produksi yang menghasilkan penerimaan total maksimum ?

b.  Tingkat produksi yang menunjukkan biaya  total minimum ?

c. Manakah yang lebih menguntungkan berproduksi pada tingkat produksi yang menghasilkan penerimaan total maksimum atau biaya total minimum?

• Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat (2,3) dan melalui titik (5,-1) !

• Diketahui bahwa suatu pabrik makanan mengeluarkan biaya tetap (FC) berupa sewa tempat, gaji tetap, dsb sebesar Rp 30.000 per bulan; biaya utk bahan baku, kemasan, dsb (biaya variabel=v) sebesar Rp 100/unit. Bila harga produk tsb = p = Rp 300/unit berapa unit produk tsb dibuat (asumsi) semua terjual) setiap bulan Agar tercapai titik impas (pulang pokok)?

FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA DALAM EKONOMI

FUNGSI EKSPONENSIAL

Fungsi eksponensial adalah salah satu fungsi yang paling penting dalam matematika. Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp(x) atau ex, di mana e adalah basis logaritma natural yang kira- kira sama dengan 2.7182818.

Sebagai fungsi variabel bilangan real x, grafik e^x selalu positif (berada di atas sumbu x) dan nilainya bertambah (dilihat dari kiri ke kanan). Grafiknya tidak menyentuh sumbu x, namun mendekati sumbu tersebut secara asimptotik. Invers dari fungsi ini, logaritma natural, atau ln(x), didefinisikan untuk nilai x yang positif.

Fungsi Eksponensial mempunyai rumus umum, yakni:

SIFAT-SIFAT FUNGSI EKSPONENSIAL

FUNGSI LOGARITMA

Fungsi Logaritma adalah pangkat dengan suatu basis tertentu harus dipangkatkan untuk mendapatkan bilangan tertentu. Jika bilangan yang dicari logaritmanya adalah bersifat real dan positif maka dapat diterapkan rumus umum logaritma, yakni:

PENERAPAN FUNGSI EKSPONENSIAL DAN LOGARITMA DALAM EKONOMI

 

Penerapan  dalam Bunga Majemuk

Apabila suku bunga yang dibayarkan sebanyak 1 kali dalam setahun,  maka dapat dihitung dengan rumus:

Dimana :

S = nilai yang akan dating

P = nilai awal / saat ini

i  = suku bunga

t = waktu  

Apabila suku bunga yang diabayarkan sebanyak n-kali dalam setahun, maka dapat dihitung dengan rumus:

Dimana :

S = Nilai yang akan datang

P = Nilai awal / saat ini

i  = Suku bunga

t = Waktu  

n = Banyak kali pembayaran dalam setahun

Penerapan dalam Pertumbuhan Biologis

Fungsi ini digunakan untuk mengukur pertumbuhan penduduk dan pertumbuhan perusahaan yang dimulai dari awal waktu hingga batas waktu tertentu. Dalam menghitung Pertumbuhan Biologis dapat dirumuskan:

Dimana :

N = Jumlah total jiwa pada periode t

N₀ = Jumlah penduduk jiwa pada periode awal

R = Tingkat Pertumbuhan Penduduk

t = Periode Waktu

Cara mudah dalam memahami rumus Pertumbuhan Biologis ialah ingat kata NORTH (UTARA)

Grafik Gompertz

Cara ini banyak digunakan oleh psikolog untuk menggambarkan pertumbuhan dan perkembangan manusia dan organisasi atau dalam menentukan jenis pendidikan dan SDM Karyawan. Grafik Gompertz  dapat dirumuskan:

 Dimana :

N = Banyaknya Jiwa

C = Tingkat pertumbuhan penduduk

a = Proposi pertumbuhan awal

R = Tingkat pertumbuhan penduduk

t = Periode waktu

Cara mudah memahami rumus Grafik Gompertz ialah ingat kata CAR t. yang harus dihitung lebih dahulu ialah pangkat R dipangkatkan lagi dengan t.